Фамилия Катяшков — редкий случай, когда прозрачная на первый взгляд основа обманчива. На слух она кажется производной от имени Катя (Екатерина), но на деле всё сложнее. Суффикс -шк- в русских фамилиях почти никогда не присоединялся напрямую к женским именам для образования родового прозвища. Гораздо чаще он указывал на уничижительную или уменьшительную форму мужского имени или прозвища. Поэтому первая версия: Катяш — это форма от Кать, Катюха, Катюш, но для мужчины. В народе имя Екатерина в мужском варианте не использовалось, а вот прозвище Катяш могли дать человеку с мягким, «бабьим» характером или тому, кто работал в окружении женщин (например, нянька, повитуха-помощник, портной женского платья). Вторая версия, более прозаичная: основа «кат» от глагола «катать» — катальщик валенок, кожевник, возчик. В таком случае Катяш — это тот, кто занимается каткой, а суффикс -ш- (как в Ваняш, Тереш) — просторечная форма имени или прозвища от этого занятия.

Модель образования типична для северных и центральных регионов России: прозвище на -ш (Катяш) плюс патронимический суффикс -ов, дающий ответ на вопрос «чей сын?». Фамилия оформилась довольно поздно, скорее всего, в XVIII–XIX веках, когда крестьянам массово давали фамилии по прозвищам. Встречаемость фамилии крайне низкая — это не массовая фамилия, а локальная, возможно, из одной или двух деревень. В дореволюционных метрических книгах Катяшковы фиксировались в основном в Вятской, Костромской и Архангельской губерниях — как раз там, где было развито валяльное и кожевенное ремесло, что косвенно поддерживает версию о происхождении от катальщика.

Спорный момент: некоторые любители фамилий пытаются возвести Катяшкова к тюркскому «катыш» (смесь, примесь) или к еврейскому «кац» (священник), но это натяжка. Фамилия звучит по-русски, имеет славянский суффикс и не содержит никаких тюркских или иных корней, которые бы дали такую же форму. Самая правдоподобная версия — прозвище от занятия или от уменьшительной формы имени, причём второе вероятнее: в русских деревнях мужчин с женскими прозвищами было немало, и фамилии вроде Катюшкин, Машков, Дашков — тому подтверждение. Катяшков стоит в том же ряду, но с более редким суффиксом.

Известных носителей фамилия не дала, что типично для однодворческих и крестьянских родов. Если вы Катяшков, ваши предки, скорее всего, не были дворянами или купцами — это фамилия простого человека, которого в деревне звали Катяш, и это прозвище закрепилось за его потомками.