Фамилия Катяшова образована от мужского имени Катяш — просторечной, уменьшительно-ласкательной формы крестильного имени Никита. В русской народной традиции имя Никита (греч. «победитель») давало множество производных: Никитка, Микита, Микитка, а в южнорусских и украинских говорах нередко превращалось в Катяш или Катяша. Такая трансформация — не редкость: «н» в начале слова могло отпадать или заменяться на «к» под влиянием диалектного произношения, а суффикс -яш- придавал имени фамильярно-ласковый оттенок (сравните: Гриша — Гриняш, Ваня — Ваняш). Таким образом, Катяш — это «маленький Никита», домашнее прозвище.

Суффикс -ов- в окончании фамилии указывает на стандартную модель русских фамилий-притяжательных прилагательных: «чей?» — Катяшов, то есть сын или потомок Катяша. Фамилия в женском роде — Катяшова — закрепилась за замужней женщиной или дочерью. Это типично для центральных и южных регионов России, где фамилии на -ов/-ев доминируют с XVII века. В северных областях чаще встречались бы формы на -ин (Катяшин), а в Сибири — на -их (Катяших). Появление Катяшовых именно с суффиксом -ов говорит о том, что фамилия сложилась в зоне влияния московской приказной традиции, где прозвища и имена переводили в официальные фамилии именно по этой модели.

В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) нет прямого упоминания Катяшова, но она легко вписывается в ряд однокоренных фамилий: Катяшев, Катяшин, Катяшкин. Все они восходят к одному диалектному варианту имени Никита. Интересно, что в некоторых говорах Катяш могло быть и самостоятельным прозвищем — от глагола «катить» (быстро ехать, катиться), но эта версия менее вероятна: в прозвищах от действий суффикс -яш встречается редко (обычно -ун, -ак, -ан). Намного надёжнее связь с именем Никита, подкреплённая живой народной традицией.

Географически фамилия Катяшова встречается преимущественно в Центральной России и Поволжье. В дореволюционных метрических книгах носители фамилии чаще всего записаны как крестьяне или мещане — сословия, где особенно долго держались диалектные имена. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано, что подтверждает её народное, «низовое» происхождение. Предки современных Катяшовых, скорее всего, были крестьянами или ремесленниками, носившими в быту имя Катяш, которое позже закрепилось как фамильное прозвание.