Фамилия Катяшина образована от мужского имени Катяша. В русской ономастике это не самостоятельное крестильное имя, а уменьшительно-ласкательная форма от канонического имени Никита (реже — от Акакий или Иоанникий). Такой тип фамилий — «отчество в третьем поколении»: сначала в семье мальчика звали Катяшей, потом его детей записывали как Катяшины, а закрепилось это прозвище уже как наследственное имя рода.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Катяшин, то есть сын или потомок Катяши. В русской фамильной системе это одна из самых распространённых моделей, характерная для северных и центральных областей России. Интересно, что форма Катяша встречается в основном в рязанских, тамбовских и нижегородских говорах, где звук «к» перед «а» смягчался сильнее, чем в литературном языке, и имя Никита превращалось в Микита, а от него — в ласкательное Катяша (через промежуточные варианты Микятя, Китя, Катя).

Есть и альтернативная версия: в некоторых диалектах слово «катяша» означало «катушка», «нечто круглое и катящееся», и прозвище могли дать человеку круглолицему, подвижному или работавшему с колёсами (тележнику, бондарю). Но лингвистически это менее вероятно, потому что суффикс -аш- в русских прозвищах типичен именно для личных имён (Тимоша, Ермоша, Катяша), а не для нарицательных слов.

Фамилия редкая, не входит в сотни самых распространённых, но встречается в архивах XIX века по Рязанской и Тамбовской губерниям — в основном среди крестьян и мещан. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано, что типично для «простых» отчеств от уменьшительных форм. Сегодня носители фамилии живут в основном в средней полосе России и в Поволжье.