Фамилия Кутяшина — женская форма фамилии Кутяшин, и её происхождение напрямую связано с мужским прозвищем или именем Кутяша. Чтобы понять, что оно означало, нужно разобрать корень «Кут-». Здесь есть два основных пути, и оба ведут в народную бытовую лексику.

Первый, самый вероятный вариант: основа «кутя» или «куть» в русских говорах означала угол в избе, место за печкой, а также всё, что с этим связано — тесноту, уют, а иногда и беспорядок. Прозвище Кутяша могли дать человеку, который любил сидеть в углу, был домоседом, либо, наоборот, тому, кто вечно «забивался в кут» — в самый дальний и неудобный угол. Второй вариант — связь с глаголом «кутить» (пить, гулять, буянить). В этом случае Кутяшей называли неспокойного, разгульного человека. Оба значения бытовали в крестьянской среде, поэтому однозначно выбрать одно сложно, но прозвищное происхождение здесь несомненно.

Суффикс «-ин» в фамилии Кутяшин указывает на принадлежность: сын Кутяши, то есть «чей?» — Кутяшин. Это типичная русская патронимическая модель, которая закрепилась в XVI–XVII веках. Фамилия недворянская, скорее всего, крестьянская или мещанская: такие фамилии на «-ин» чаще всего встречались в северных и центральных губерниях России, где не было массового внедрения фамилий на «-ов» от церковных имён.

Интересная деталь: фамилия Кутяшина (и её мужской вариант) довольно редкая. Встречается она преимущественно в Поволжье — в Татарстане, Удмуртии, Кировской области. Это наводит на мысль, что корень мог быть не только русским: в тюркских языках есть слово «кютя» (щенок, детёныш), и прозвище Кутяша могло быть уменьшительно-ласкательным от него. Если предки были из регионов с татарским или чувашским населением, эта версия становится правдоподобной. Однако в чисто русских говорах «кутя» — это ещё и ласковое название курицы или цыплёнка, так что прозвище могло быть шутливым, домашним.

Таким образом, носительница фамилии Кутяшина может вести свой род от человека по прозвищу Кутяша — либо домоседа, либо гуляки, либо просто обладателя какого-то «углового» или «домашнего» характера. Точное значение утеряно, но выбор между «углом» и «гульбой» остаётся за историей конкретной семьи.