Фамилия Кутяшин образована по одной из самых распространённых в русской ономастике моделей: основа плюс суффикс принадлежности -ин. Суффикс -ин, а не -ов, указывает на то, что в основе лежит слово, оканчивающееся на -а или -я. В данном случае это прозвище или имя Кутяша.

Корень здесь — «кут». В русских говорах слово «кут» имеет несколько значений, и все они сводятся к замкнутому, ограниченному пространству. Это и угол в избе (отсюда «куть» — бабий угол у печи), и закуток, и отдельное помещение для скота, и даже глухой переулок. Человек, получивший прозвище Кутяша, мог жить в отдалённой части деревни, быть домоседом или, напротив, заниматься обустройством загонов и хлевов. В некоторых диалектах «кутя» — ласковое обращение к ребёнку, который всё время сидит дома, «в куту».

Менее вероятна, но допустима связь с украинским или белорусским словом «кутя» — так называют поминальную кутью (кашу). В этом случае прозвище могло закрепиться за тем, кто готовил или продавал это блюдо, либо за человеком, родившимся в канун Рождества или Крещения, когда кутья — обязательное угощение. Однако для фамилии Кутяшин эта версия слабее, так как суффикс -ин в восточнославянских фамилиях чаще прикрепляется к именам и прозвищам людей, а не к названиям блюд напрямую.

Географически фамилия Кутяшин встречается рассеянно, без ярко выраженного гнезда, но чаще фиксируется в центральных и южных областях России, а также в Поволжье. Это говорит о том, что фамилия не принадлежала какому-то одному узкому региону, а возникала в разных местах независимо, от местных прозвищ.

В дореволюционных переписях носители фамилии Кутяшин, скорее всего, были крестьянами или мещанами. Дворянских родов с такой фамилией в гербовниках не значится, что типично для фамилий, образованных от бытовых прозвищ. Если ваш предок носил эту фамилию, он, вероятно, был человеком, которого в деревне знали по привычке «сидеть в куту» — то есть быть либо домоседом, либо человеком, чья работа была связана с хозяйственными угодьями и закутками.