Фамилия Кутяев — один из примеров того, как за привычным русским окончанием может скрываться совсем не славянская основа. По наиболее убедительной версии, фамилия восходит к мордовскому имени Кутяй. В основе этого имени лежит слово «кутявиця», что означает «щекотливый». Вероятно, так в дохристианские времена могли назвать ребёнка, который остро реагировал на щекотку, — имя давалось по заметной черте характера или поведения. Такая модель имянаречения была типична для финно-угорских народов Поволжья, в частности мордвы.

Суффикс -ев указывает на принадлежность: Кутяевы — это потомки человека по имени Кутяй. С точки зрения словообразования фамилия вписалась в русскую патронимическую модель, заменив исконное окончание на привычное -ев. Это характерно для многих нерусских фамилий, которые оформились уже на русской почве.

Существует и альтернативная, но менее вероятная версия. Она связывает фамилию с глаголом «кутить» — то есть вести разгульный, праздный образ жизни. В этом случае Кутяем могли прозвать гуляку или кутилу. Однако эта гипотеза слабее: во-первых, прозвище Кутяй от «кутить» почти не встречается в исторических документах, а во-вторых, мордовское происхождение фамилии подкрепляется географией её бытования. Фамилия Кутяев до сих пор чаще всего встречается в Мордовии и соседних регионах, что косвенно подтверждает её финно-угорские корни.

О точном времени возникновения фамилии говорить сложно: как и большинство крестьянских фамилий, Кутяевы оформились в основном в XIX веке, когда за мордовскими семьями массово закрепляли фамилии по имени отца. Таким образом, современные носители фамилии хранят в ней память о давнем мордовском имени, которое почти вышло из обихода, но осталось в фамильном прозвании.