Фамилия Кутяев почти наверняка имеет мордовское происхождение. Её основа — личное имя Кутяй, которое возводят к слову «кутявиця», то есть «щекотливый». Так могли назвать ребёнка, который особенно боялся щекотки, — имя давалось по заметной черте характера. Это типичная для финно-угорских народов модель: именем становилось бытовое слово или качество.

Морфологически фамилия образована по русской модели: к основе Кутяй добавили патронимический суффикс -ев, который указывает на принадлежность («чей?» — Кутяев, то есть сын Кутяя). Такое сочетание мордовского корня и русского суффикса — обычный результат культурного взаимодействия, особенно в Поволжье, где мордва веками соседствовала с русскими.

Славянская версия происхождения менее вероятна, но тоже возможна. Если допустить, что в основе лежит прозвище Кутяй от глагола «кутить» (гулять, вести разгульный образ жизни), то фамилия описывала бы характер предка — человека, склонного к праздности. Однако эта гипотеза слабее: глагол «кутить» дал в русском языке другие фамильные формы — Кутепов, Кутиков, — а форма Кутяй для прозвища нетипична. К тому же в ономастических справочниках по русским фамилиям (например, у Б. Унбегауна) этот корень не фиксируется как продуктивный для фамилий на -яй.

Итак, основная и наиболее обоснованная версия — фамилия Кутяев восходит к мордовскому имени Кутяй со значением «щекотливый». Фамилия бытует преимущественно в регионах, где исторически расселялась мордва: в Мордовии, Пензенской, Нижегородской, Ульяновской областях.