Скорее всего, фамилия Кутяев образована от мордовского имени Кутяй, которое восходит к слову «кутявиця» - «щекотливый». Согласно этому, можно предположить, что именем Кутяй нарекли ребенка, который боится щекотки. Менее вероятно, что фамилия Кутяев имеет славянские корни и происходит от прозвища Кутяй, которое восходит к глаголу «кутить». В таком случае, Кутяем могли прозвать человека, склонного к праздному образу жизни. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Кутяй, со временем получил фамилию Кутяев.