Фамилия Кутяева образована от имени или прозвища Кутяй, и её происхождение ведёт нас к двум основным версиям, одна из которых значительно весомее другой. Наиболее правдоподобно, что основа фамилии — мордовское дохристианское имя Кутяй. В традиционном мордовском именнике было много имён, образованных от черт характера («Кежай» от «злой»), отношения к ребёнку («Вечкас» от «любить») или места рождения («Виряй» от «лес»). Имя Кутяй, скорее всего, связано со словом «кутявиця» — «щекотливый». Такое имя могли дать малышу, который боялся щекотки, что точно и по-домашнему описывало его особенность.

Суффикс -ев указывает на принадлежность: Кутяев — сын Кутяя. Морфологически фамилия типична для русской модели, но корень у неё, вероятнее всего, финно-угорский. Менее убедительна версия о славянском происхождении от прозвища Кутяй, связанного с глаголом «кутить» (то есть вести разгульный образ жизни). Она возможна, но уступает первой по степени конкретности: мордовские имена часто фиксировали бытовые, почти «домашние» признаки, а прозвище «гуляка» слишком общее. Поэтому разумнее считать, что предок носителя фамилии Кутяева — человек, которого в мордовской среде прозвали или назвали по имени за его особенную чувствительность.