Фамилия Кутявина образована от нецерковного имени Кутья. В основе лежит слово «кутья» — обрядовая каша из пшеницы, риса или ячменя с изюмом и мёдом. С давних пор кутья была обязательным блюдом на поминках, а также на Рождество, Крещение и в Новый год (на юге Руси сочельники так и называли — кутьёй). Имя Кутья, скорее всего, получал ребёнок, родившийся в один из этих праздничных дней. Со временем от имени Кутья появилась фамилия Кутявин, а её женская форма — Кутявина.

Суффикс -ин в фамилии указывает на принадлежность: «чей?» — Кутявин, то есть сын или потомок Кутьи. Такая модель типична для русских фамилий, образованных от имён и прозвищ, оканчивающихся на -а, -я. В данном случае основа Куть- превратилась в Кутяв-: в разговорной речи имя Кутья могло звучать как Ку́тя, а в форме родительного падежа или в ласкательном варианте — Ку́тя → Кутявин.

Фамилия нечастая, встречается в центральных и южных областях России, а также в Поволжье. В некоторых говорах слово «кутья» имело и переносное значение — так могли прозвать любителя сладкого или прижимистого человека (по ассоциации с мелкой крупой). Но основная версия — календарно-обрядовая, связанная с днём рождения.