Фамилия Кутявин — это типичный пример того, как в русских фамилиях закрепилось древнее мирское имя. Основа здесь — некалендарное, то есть данное не при крещении, а в быту, имя Кутья или Кутява. Вопреки возможной догадке, к слову «кутить» (гулять) оно отношения не имеет. Корень — «кутья», поминальное блюдо из крупы с изюмом (чаще рис или пшеница), которое подавали на поминках и в рождественский сочельник. На юге России кутьёй называли и сами сочельники — кануны Рождества и Крещения.

Скорее всего, имя Кутья (или уменьшительное Кутява) давали ребёнку, родившемуся как раз в один из таких сочельников. Это распространённая модель: называли по празднику, рядом с которым появился на свет младенец. Фамилия образована по стандартной русской схеме: к основе на -а/-я прибавили притяжательный суффикс -ин, означающий «чей?» — «сын Кути (Кутявы)». Со временем форма Кутявин закрепилась как фамильная.

Обратите внимание на суффикс: не -ов, а -ин, что указывает на основу, оканчивающуюся на гласный или мягкий согласный. В говорах имя могло звучать и как Кутья, и как Кутява — оба варианта дали одну фамилию. В ономастических справочниках (например, в работах Б. Унбегауна) такие фамилии от названий блюд или обрядовых реалий описываются как редкие, но характерные для северных и центральных губерний, где поминальные традиции были особенно сильны.