Фамилия Кутягин — пример того, как короткое прозвище, почти шутливое, закрепилось в официальном родовом имени. Разбираем её по составу: основа «Кутяг-» и суффикс «-ин», указывающий на принадлежность («чей?» — сын Кутяги). Такой суффикс типичен для фамилий, образованных от личных имён или прозвищ, оканчивающихся на -а, -я.

Корень «кутяг-» — это, скорее всего, диалектное или просторечное слово. В русских говорах «кутяга» или «кутяка» — уменьшительно-ласкательное или пренебрежительное производное от «кутя». А «кутя» — это распространённая форма имени Никита (через народный вариант Микита, где «ми» со временем могло отпасть, или через сокращение Кузьма — Кузя, Кутя). В ономастике такая модель хорошо известна: Никита → Микита → Микитка → Кутя. Параллельно в некоторых областях «кутя» означало «щенок», «маленькая собачка» — ласковое прозвище для ребёнка или взрослого с повадками живого, вертлявого человека.

Вторая, менее вероятная, версия связывает фамилию с тюркским корнем «кут» (счастье, удача, благодать) с уменьшительным суффиксом. Однако для фамилии Кутягин такое объяснение натянуто: в тюркских языках «кутяк» не фиксируется как самостоятельное имя, а русский суффикс «-яг» (как в «бедняга», «миляга») скорее указывает на собственно русское или украинское происхождение прозвища.

Географически фамилия Кутягин тяготеет к центральным и северным регионам России — она встречается в старых переписях Вологодской, Костромской и Нижегородской губерний. Это косвенно подтверждает версию о происхождении от русского имени Никита: именно в этих краях форма «Кутя» была особенно употребительна.

Таким образом, предок современных Кутягиных, скорее всего, был человеком с именем Никита, которого в быту звали Кутя или Кутяга. Фамилия закрепилась за его детьми, и со временем прозвищный оттенок стёрся, оставив лишь родовую метку. Никакого особого сословного статуса она не несёт — это крестьянская или посадская фамилия, каких тысячи.