Фамилия Кутыгин образована от прозвища Кутыга, и здесь возможны два разных взгляда на то, кем был её первый носитель. Первая версия связывает прозвище с глаголом «кутырить» — «промышлять закупкой сала по деревням». Это так называемое профессиональное именование: Кутыгой называли скупщика, который ездил по сёлам и скупал сало для перепродажи. Вторая версия отталкивается от глагола «кутить» — «пьянствовать в разгульной компании, тратя много денег». Тогда прозвище Кутыга получал человек, любивший погулять, выпить и веселиться.

Словообразовательная модель фамилии проста: к основе Кутыг- добавился типичный русский суффикс принадлежности -ин. Такие фамилии указывали на конкретного человека: «чей сын?» — Кутыгин, то есть сын или потомок Кутыги. Суффикс -ин в русских фамилиях чаще встречается на севере и в центральных областях, что даёт некоторую географическую привязку.

Из двух версий более правдоподобной выглядит первая — профессиональная. Глагол «кутырить» и производное от него «кутыга» зафиксированы в говорах как вполне конкретное занятие, в то время как прозвища от глагола «кутить» обычно образовывались по другой модели (Кутила, Кутилка). Однако полностью исключать вторую версию нельзя: в народной среде прозвища нередко давались по поведению, и любитель погулять вполне мог получить имя Кутыга.

Интересно, что фамилия Кутыгин не имеет ничего общего с тюркскими корнями, которые иногда пытаются приписать похожим фамилиям. Это исконно русская фамилия, образованная от живого диалектного слова. Встречается она преимущественно в Вятской области и Пермском крае — как раз в тех регионах, где было развито крестьянское скотоводство и связанная с ним торговля салом.