Фамилия Кутыгина образована от прозвища Кутыга, которое давали предку по роду его занятий. Скорее всего, в основе лежит глагол «кутырить» — так в некоторых русских говорах называли мелкую торговлю, в частности закупку сала по деревням. Кутыгой могли прозвать человека, который разъезжал по сёлам, скупая у крестьян сало для перепродажи. Это типичное «профессиональное» прозвище, каких много в русской ономастике: оно прямо указывало, чем кормился человек, и закреплялось за ним и его семьёй.

Есть и другая версия, менее убедительная, но тоже имеющая право на существование. Она связывает прозвище с глаголом «кутить» — то есть пьянствовать, гулять, сорить деньгами. В этом случае Кутыгой называли любителя разгульной жизни. Однако для ономастики более характерно образование прозвищ от названий ремёсел, нежели от случайных черт характера, поэтому версия с «кутырить» выглядит предпочтительнее.

Сама фамилия построена по простой и распространённой модели: к основе Кутыг- добавляется суффикс -ин, который в русских фамилиях указывает на принадлежность: «чей?» — Кутыгин, то есть сын или потомок Кутыги. Форма Кутыгина — женский вариант, который в современном употреблении закрепился за женщинами, хотя исторически так могли называть и замужнюю женщину из рода Кутыгиных. Суффикс -ин типичен для фамилий, образованных от слов, оканчивающихся на -а или -я, и в этом плане Кутыгина ничем не выделяется на фоне десятков тысяч русских фамилий.

Слово «кутыга» — нечастое, диалектное, и это делает фамилию локально привязанной. Она могла возникнуть в тех регионах, где «кутырить» было в ходу — скорее всего, в северных или центральных губерниях России, где развита была торговля сельхозпродуктами. В письменных источниках фамилия встречается нечасто, но это не значит, что она редкая: просто она не попала в крупные дворянские родословные книги, а осталась в среде крестьян и мещан. Потомок кутыги, мелкого торговца салом, со временем и получил фамилию Кутыгина.