Фамилия Котыгина — женская форма фамилии Котыгин. Её основа, скорее всего, связана с прозвищем или именем Котыга. В русских говорах слово «котыга» имело несколько значений. В одних регионах так называли кота, особенно старого или ленивого, в других — человека, который ходит, переваливаясь, неуклюже (от глагола «котыгаться» — шататься, качаться). Третья, менее очевидная версия, отсылает к диалектному «коты» — род обуви, и «котыга» могло означать мастера по изготовлению такой обуви или того, кто её носил.

Модель образования проста: суффикс -ин указывает на принадлежность. Котыгин — буквально «сын Котыги» или «человек из семьи Котыги». Такая патронимическая (или прозвищная) модель в XVI–XVII веках была распространена в северных и центральных землях России, где фамилии часто закреплялись через суффикс -ин, а не -ов. Это косвенно указывает на возможное происхождение рода из Новгородской, Вологодской или Архангельской губерний.

В письменных источниках фамилия встречается нечасто, что говорит о её сравнительной редкости. В переписных книгах XVII века можно найти единичные упоминания крестьян и посадских людей с похожими прозвищами — Котыга, Котыгин. Например, в документах по Устюгу Великому за 1670-е годы записан крестьянин Котыга, что подтверждает бытование основы в северорусской среде.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Котов, Котенков, Котькин — показывает, что Котыгин стоит особняком. Если Котов образовано напрямую от «кот», то Котыгин через уменьшительно-пренебрежительный суффикс -ыг- несёт оттенок не столько ласкательности, сколько бытовой характеристики. Вероятно, предок носителя этой фамилии получил прозвище за внешность или манеру поведения, а не за профессию.

Таким образом, фамилия Котыгина восходит к древнерусскому прозвищу, которое закрепилось в крестьянской или посадской среде Русского Севера. Её носители — потомки человека по прозвищу Котыга, которого так назвали за медлительность, неуклюжесть или, реже, за связь с обувным ремеслом.