Фамилия Котыга, скорее всего, восходит к устаревшему нарицательному «котыга» — так в старину называли рубаху, хитон или ризу. Прозвище могло закрепиться за человеком, который постоянно носил такую одежду, шил её или торговал ею. Но есть и другая, более конкретная версия: поскольку слово «котыга» имело прямое отношение к облачению священнослужителей (риза), прозвище Котыга могли дать духовному лицу — дьячку, пономарю или монаху. В быту прозвища по одежде были распространены: человека, носившего длинную рубаху, могли прозвать Котыгой, и это имя переходило к его детям как фамилия.

Модель образования простая: суффикс -а, характерный для украинских, белорусских и южнорусских прозвищ, превращает нарицательное слово в личное именование. Фамилии на -ыга (как Котыга, Балыга, Шалыга) встречаются реже, чем на -ов или -ин, и обычно указывают на прозвищное, а не патронимическое происхождение. В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) подобные модели описаны как типичные для западнорусских земель, что может указывать на возможную географию фамилии — Смоленщина, Брянщина, Псковщина.

Встречается ли фамилия в дворянских родословных или крестьянских переписях — точных данных нет. Но по словообразованию и смыслу она относится к числу «говорящих» фамилий, которые прямо указывали на занятие или характерную черту предка. Если ваш предок был Котыгой, он мог быть либо человеком в долгополой одежде, либо служителем церкви.