Фамилия Кутыга не входит в число самых распространённых, но её происхождение довольно прозрачно, если знать диалектную лексику. В основе лежит слово «кутыга» — так в южных и западных русских говорах, а также в украинском и белорусском языках называли деревянную миску, чашку или небольшой ковш. Скорее всего, прозвище Кутыга получил либо мастер, который делал такую посуду (бондарь или резчик по дереву), либо человек, который любил плотно поесть — в переносном смысле «кутыгой» могли называть обжору. Вторая версия менее вероятна, но тоже имеет право на существование: в некоторых диалектах «кутыга» — это синоним неуклюжего, мешковатого человека.

Интересно, что фамилия образована без типичных русских суффиксов -ов и -ин. Это так называемая «усечённая» форма, которая закрепилась в документах как есть, без дополнительного оформления. Такое встречается в украинской и белорусской ономастике, где прозвища часто переходили в фамилии напрямую. Поэтому можно предположить, что корни рода Кутыг — в западнорусских или малороссийских землях. Географически фамилия действительно чаще встречается на Украине, в Беларуси и в прилегающих областях России (Брянская, Курская, Смоленская).

В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» прямого упоминания Кутыги нет, но модель образования через прозвище от названия предмета быта — одна из самых старых и естественных. Никаких дворянских корней или связи с известными историческими личностями у этой фамилии не прослеживается — это типичная фамилия крестьянского или ремесленного сословия, которая закрепилась за конкретным человеком по его занятию или внешней черте.