Фамилия Катыга — редкий случай, когда прозвище не перешло в стандартную форму на -ов или -ин, а закрепилось в документах почти в исходном виде. Такие фамилии, оканчивающиеся на -ыга, чаще встречаются в северных и сибирских говорах, где суффикс -ыга придаёт слову пренебрежительный или шутливый оттенок: «работяга», «бедняга», «хитрюга». Катыга, скорее всего, образована от глагола «катать» — человека могли прозвать так за профессию или привычку.

Самая прямая версия — профессиональное прозвище. Катыгой на Русском Севере называли того, кто занимался валянием валенок или катал войлок. В архангельских и вологодских диалектах «катыга» — это и мастер, и сам инструмент для катания. Предок мог быть валяльщиком, шерстобитом или бондарем, если «катать» бочки. Вторая версия — поведенческая: катыгой в некоторых говорах звали непоседу, «катуна», который постоянно переезжал с места на место или много ходил.

Суффикс -ыга в русских фамилиях — явление нечастое. Обычно такие прозвища оставались в крестьянской среде, где паспортная фамилия могла закрепиться в форме, близкой к уличному имени. В переписных книгах XVII–XVIII веков встречаются записи вроде «Васька Катыга», «Ивашко Катыгин сын», но форма «Катыгин» не вытеснила исходную. Это говорит о том, что фамилия бытовала в местности, где приказные люди не навязывали стандартные суффиксы, либо носители сами настаивали на своём прозвище.

Географически фамилия привязана к северным и центральным губерниям России. В современных базах данных Катыга чаще всего встречается в Кировской, Архангельской областях и в Пермском крае. Встречаемость низкая — фамилия не входит даже во вторую сотню по распространённости, что делает её надёжным маркером происхождения из определённого региона.

Родственных фамилий, образованных от того же корня, несколько: Катаев, Каталов, Катышев, но все они пошли от разных словообразовательных моделей. Катыга стоит особняком — она сохранила и суффикс, и окончание, которые в других фамилиях либо отсекли, либо переделали в -ов.