Фамилия Катыгина — женская форма фамилии Катыгин, а та, в свою очередь, восходит к прозвищу или мирскому имени Катыга. Основа здесь — древнерусский глагол «катыгать», который означал «катать», «валять», «переворачивать». Чаще всего так называли человека, чья работа была связана с валкой или каткой: валяльщика войлока, шерсти, либо мастера, который катал бельё или тесто. В северных и сибирских говорах «катыгой» могли прозвать и непоседливого ребёнка, и бродягу — того, кто «катается» по свету.

Суффикс -ин в фамилии указывает на принадлежность: Катыгин — это сын Катыги, то есть «чей?» — Катыгин. По этой же модели образованы фамилии Пушкин (от Пушка), Ильин (от Илья), Козьмин. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые чаще давали по отцу с мирским именем или прозвищем на согласный, -ин характерен для основ на -а/-я. Катыгин — типично севернорусский тип фамилии, распространённый в Вологодской, Архангельской и Пермской губерниях, где промыслы по обработке шерсти и кожи были особенно развиты.

В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» модель на -ин разбирается как одна из самых древних, но сама фамилия Катыгин не упоминается — это говорит о её локальном, а не общерусском бытовании. Встречаются однокоренные фамилии Катышев, Катышевский, Катыгинский — все они происходят от той же основы, но с разными суффиксами. Катыгина, таким образом, не имеет отношения к «катанию» в современном спортивном смысле — её корни в крестьянском ремесле XV–XVII веков, когда прозвище давалось по занятию, а фамилия закреплялась за потомками.