Фамилия Катыгин образована по одной из самых распространённых в русском языке моделей — с суффиксом -ин, который указывает на принадлежность: «чей?» — Катыгин, то есть сын или потомок Катыги. Основой послужило прозвище или неканоническое имя Катыга. Что оно означало — вопрос, вокруг которого и строится главная интрига этой фамилии.

Самая вероятная версия связывает Катыгу с диалектным словом «катыг» или «катыга», которое в ряде говоров (особенно северных и сибирских) означало «котомка», «заплечный мешок», «сума». В этом случае прозвище Катыга мог получить либо нищий, странник, ходящий с котомкой, либо, напротив, человек, который такие мешки шил или торговал ими. Прозвища по предметам одежды и быта — частый источник фамилий, и эта версия выглядит наиболее правдоподобной, без натяжек.

Менее убедительна, но всё же встречается в любительских этимологиях, связь с глаголом «катыгать» — в некоторых говорах означавшим «катить», «волочить» или «шататься». Если принять эту версию, Катыга — прозвище непоседы, бродяги или человека, который «катыгает» что-то тяжёлое. Однако глагол этот редкий и плохо зафиксирован в письменных источниках, поэтому версия с котомкой надёжнее.

Фамилия не относится к числу дворянских или широко известных. Она бытует преимущественно в центральных и северных областях России, а также на Урале. Встречаются варианты написания с одной «т» — Катыгин (исторически возможна и форма Катыгинъ), но путаницы с другим корнем здесь нет: написание устойчиво.

С точки зрения социальной истории, предки Катыгиных — скорее всего, крестьяне или посадские люди. Фамилия не несёт следов искусственного происхождения (как, например, семинарские фамилии на -ский) и, вероятно, закрепилась в крестьянской среде ещё в XVII–XVIII веках, когда прозвища превращались в наследственные именования.