Фамилия Катыра — редкий случай, когда носитель фамилии почти наверняка знает её происхождение, если знаком с украинским или южнорусским говором. В основе лежит слово «кати́ра», которое в диалектах означает «шалаш», «временное жильё» или «землянка». В украинском языке «катира» — это лачуга, хибара. Прозвище Катыра могли дать человеку, который жил в бедной хате, или тому, кто строил такие временные постройки — например, пастуху или леснику.

Словообразовательная модель здесь нестандартная. В отличие от подавляющего большинства русских фамилий на -ов/-ев или -ин, Катыра — это чистая основа, застывшее прозвище без патронимического суффикса. Такая форма типична для украинской и белорусской ономастики, где фамилии нередко совпадают с нарицательным словом: Швець, Бондар, Кравець. В русском языке эта модель встречается реже и чаще на юге, в регионах, граничащих с Украиной.

Есть и другая, менее очевидная версия. В некоторых говорах «катыра» — это вариант слова «котора», «котораться» (ссориться, браниться). Тогда прозвище могло закрепиться за сварливым, неуживчивым человеком. Однако эта гипотеза слабее: корень «котор-» в русском языке дал бы скорее форму Котор или Который, а «катыра» по звучанию тяготеет к «катире»-шалашу.

Географически фамилия Катыра встречается преимущественно на юге России и востоке Украины — в Ростовской, Воронежской областях, в Краснодарском крае, а также в Днепропетровской и Запорожской областях. Это ещё раз подтверждает связь с диалектной лексикой степной и лесостепной полосы, где временные жилища были обычным делом.

В дворянских родословных книгах фамилия не зафиксирована. Скорее всего, предки носителей Катыры были крестьянами или казаками. В казачьей среде прозвища по типу жилья или занятия встречались часто: Катыра мог быть казаком, который в походе ставил шатры, или просто бедняком, жившим в землянке.