Фамилия Катыров образована по самой распространённой в русском языке модели — с помощью патронимического суффикса -ов, который буквально означает «чей?» (сын Катыра). Значит, в основе лежит личное или прозвищное имя Катыр. Вопрос в том, что оно изначально означало.

Здесь есть две основные версии, и обе имеют под собой почву. Первая — тюркская. Слово «катыр» во многих тюркских языках (татарском, башкирском, казахском) означает «мул», помесь осла и лошади. Прозвище Катыр могли дать за упрямство, выносливость или внешнее сходство с этим животным. В русских говорах Поволжья и Приуралья это слово тоже прижилось, причём иногда с переносным смыслом — «крепкий, коренастый человек». Поскольку фамилия особенно характерна для татар, башкир и русских, живущих по соседству с ними (Оренбуржье, Челябинская область, Башкортостан), эта версия выглядит наиболее вероятной.

Вторая версия — славянская, но более редкая. В некоторых южнорусских и украинских говорах «катыр» или «катир» — это вид повозки или телеги, а также человек, который её делает (катырщик). Прозвище по профессии — вполне обычное дело, но тюркский след для этой фамилии всё-таки основной. В пользу тюркского происхождения говорит и то, что фамилия Катыров встречается у многих народов Поволжья, где смешение языков и культур было особенно сильным.

Интересно, что фамилия эта не слишком частая, но и не редкая. Её носители живут не только в России, но и в Казахстане, Узбекистане, Киргизии — что дополнительно подтверждает её восточные корни. Словообразовательно она проста и прозрачна: основа Катыр- плюс фамильный суффикс -ов. Никаких сложных морфологических перестроек в ней не происходило.