Фамилия Ковыга — редкий случай, когда прозвище перешло в фамилию почти без изменений, без типичных суффиксов -ов, -ин или -ский. Она застыла в форме, в которой её дали первому носителю. Основа здесь — диалектное слово «ковыга», и у него есть два основных значения.

Первое и самое вероятное — «ковыга» в южнорусских и украинских говорах означала «закорючка», «крюк», «изогнутая палка». Такое прозвище могли дать человеку с характерной походкой (сгорбленному, ковыляющему) или тому, кто постоянно цеплялся к другим, «задирал» — как крюк цепляет. Второе значение, тоже диалектное, — «скупой», «скряга», человек, который «ковыгает» над каждой копейкой.

Интересно, что в некоторых областях «ковыгой» называли старую, искривлённую лопату или мотыгу. Тогда прозвище могло закрепиться за земледельцем или ремесленником, работавшим с таким инструментом. Но прямая связь с характером или внешностью — всё-таки главная версия.

Географически фамилия тяготеет к югу России и востоку Украины. Встречается в Курской, Белгородской, Воронежской областях, а также в бывших казачьих областях (Дон, Кубань). Это указывает на то, что предки Ковыг были, скорее всего, крестьянами или казаками, а фамилия сформировалась в XV–XVII веках, когда прозвища активно закреплялись в качестве родовых имён.

Словообразовательная модель здесь архаичная: чистая основа без патронимического суффикса. В русской ономастике такие фамилии — «прозвищные» — считаются одними из самых древних. Они не говорят «чей сын» (как Иванов), а прямо называют самого человека: Ковыга — тот, кого так прозвали.

В трудах Б. Унбегауна и В. Никонова подобные фамилии разбираются как примеры народной номинации, где прозвище могло быть ироничным или уличным. Ковыга — не исключение: в ней слышится и насмешка, и бытовая меткость.