Фамилия Ковыта — редкий случай, когда прозвище не перешло в стандартную патронимическую форму на -ов или -ин, а сохранилось почти в исходном виде. Основа здесь — слово «ковыта», которое в русских говорах имело вполне конкретное значение. В вятских, пермских и сибирских диалектах так называли неуклюжую, неповоротливую лошадь, а в переносном смысле — и человека с такой же походкой или манерой двигаться. Слово это звукоподражательное, от «ковылять», то есть ходить вперевалку, с трудом.

Суффикса -а в фамилии — это не типичный фамильный суффикс, а окончание прозвища. Фамилии такого типа (Ковыта, Непейвода, Забияка) называют «прозвищными» или «окаменелыми»: они застыли в форме именительного падежа единственного числа и не склоняются по падежам как прилагательные. Это одна из древнейших моделей русских фамилий, характерная для крестьянской среды, где человека могли записать в ревизскую сказку просто под тем прозвищем, которым его звали в деревне.

Вероятный предок носителя фамилии — человек, получивший такое прозвище за характерную походку или за медлительность. Возможна и вторая, менее очевидная версия: в некоторых говорах «ковыта» означала также корягу или сучковатое дерево, но это значение встречается реже, и связь с походкой кажется более прямой. Географически фамилия тяготеет к северо-востоку России — Вятка, Пермь, Урал, где диалектное слово «ковыта» было в ходу.

Ономастические справочники (например, словарь русских фамилий Б. Унбегауна) не выделяют «Ковыту» как отдельную статью, но модель образования полностью укладывается в описанный им тип прозвищных фамилий. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано — это почти наверняка крестьянская или мещанская фамилия, возникшая не раньше XVII–XVIII веков, когда закрепилась практика фиксации прозвищ в документах.