Фамилия Колтыгин ведет свою историю от прозвища Колтыга. Его давали человеку с характерной походкой: в основе лежит глагол «колтыхать» — ходить вперевалку, ковылять, прихрамывать. Такое прозвище было точным и наглядным — оно сразу описывало внешнюю особенность, которая бросалась в глаза окружающим.

Есть и вторая версия, связанная с диалектным глаголом «колтышить» — мотаться, качаться, болтаться. В этом случае Колтыгой могли назвать бродягу или непоседливого человека, который не сидит на месте. Оба объяснения не противоречат друг другу: в разных говорах один корень мог означать и хромоту, и шатание.

Сама фамилия образована по стандартной модели: к основе Колтыг- добавили суффикс -ин, указывающий на принадлежность — «чей?» — «сын Колтыги». Формант -ин характерен для фамилий, образованных от слов с окончанием на -а/-я, и в русской ономастике встречается так же часто, как и -ов.

Фамилия Колтыгин не относится к числу распространенных. Она встречается преимущественно в центральных и северных областях России, где диалектная лексика дольше сохраняла архаичные формы. Встречаются варианты написания с одной «т» — Колыгин, но это уже другая фамилия с иной этимологией.

Прозвище Колтыга фиксируется в исторических документах. В «Ономастиконе» С. Б. Веселовского упоминается крестьянин Колтыга, живший в конце XV века в Новгородской земле. Это говорит о том, что корни фамилии уходят вглубь веков, а её носители изначально были простыми людьми — крестьянами или посадскими.