Фамилия Колтыгин образована от личного прозаического прозвища и относится к распространенному типу русских фамилий. Прозвище Колтыга восходит к глаголу «колтыхать» — «ходить вперевалку, ковылять, хромать». Это прозвище указывало на особенности походки человека. Возможно, в основе фамилии лежит диалектный глагол «колтышить» — «мотаться, качаться, болтаться». В таком случае Колтыгой могли называть бродягу или человека, который постоянно находится в движении, не сидит на месте. Потомок человека с таким прозвищем со временем получил фамилию Колтыгин.

Словообразовательная модель типична: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?»). Так образовывали фамилии от основ, оканчивающихся на -а или -я. В данном случае основа — Колтыг(а), и добавление -ин даёт значение «сын Колтыги». Это одна из самых распространённых моделей в русской фамильной системе, наряду с -ов/-ев.

Интересно, что корень «колтыг-» встречается не только в прозвищах. В северных и сибирских говорах «колтыга» могло означать не только человека с хромотой, но и предмет: например, так называли какой-нибудь болтающийся крюк или петлю. В пермских и вятских говорах слово «колтыга» фиксируется в значении «неуклюжий, неловкий человек». Таким образом, прозвище могло отражать не столько физический недостаток, сколько манеру поведения или внешний облик.

О точном месте и времени возникновения фамилии Колтыгин говорить сложно, поскольку процесс формирования фамилий был длительным. Однако можно предположить, что её ядро — севернорусское или вятское. В этих регионах глагол «колтыхать» и его производные встречаются чаще, чем в южных говорах. В документах XVII века встречаются отдельные упоминания крестьян и посадских людей с таким прозвищем, но массово фамилия не фиксируется, что говорит о её относительно редком характере.