Фамилия Кутык — редкий случай, когда основа, скорее всего, не русская, а западнославянская или украинская. В отличие от распространённых фамилий на -ов/-ев, суффикс -ык типичен для польской, белорусской и украинской ономастики, где он выполняет уменьшительную или патронимическую функцию (как в фамилиях Новак, Ковалик). Если бы фамилия была русской, она чаще звучала бы как Кутыков или Кутыкин.

Самое вероятное объяснение основы — диалектное слово «кутык». В южных и западных говорах так называли небольшой угол, закуток или глухой тупик. Прозвище Кутык могли дать человеку, который жил в отдалённом месте, на отшибе, или же тому, кого считали нелюдимым, «забитым в угол». Есть и вторая версия: в польском языке kutyk означает «кованый» или «подкованный», что могло указывать на кузнеца либо на человека с твёрдым, упрямым характером. Третья, более редкая гипотеза — связь с тюркским словом «кут» (счастье, благодать), но суффикс -ык в таком случае выглядит чужеродно, поэтому эта версия менее убедительна.

Географически фамилия Кутык встречается в основном на западе Украины (Волынь, Галичина) и в приграничных районах Польши и Беларуси. В России она редка и часто фиксируется среди потомков переселенцев из этих регионов. Социально носители фамилии, вероятно, происходили из крестьянской или мещанской среды — в шляхетских гербовниках эта фамилия не отмечена.

Интересная деталь: в старых польских метриках XVI–XVII веков можно найти вариант Kutyka — с окончанием -а, что характерно для существительных мужского рода в польском языке. Такая форма подчёркивает, что прозвище было нарицательным, а не просто именем. Если ваши предки носили фамилию Кутык, стоит искать корни в западноукраинских сёлах или среди польских переселенцев — именно там эта фамилия сохранила свою первоначальную форму без русификации.