Фамилия Котык чаще всего восходит к мирскому имени Котык, которое родители давали ребёнку, чтобы подчеркнуть его связь с природой. Называя младенца в честь домашнего животного, они верили, что к нему перейдут полезные кошачьи качества: ловкость, мягкость и способность приспосабливаться. Такая традиция славянских дохристианских имён была широко распространена: Кот, Кошка, Котик — все эти прозвища в древности были не обидными, а охранительными.

Однако есть и другая, бытовая версия. Именем или прозвищем Котык могли наградить уже взрослого человека — доброго, милого, но иногда хитрого и себе на уме. Такое прозвище подчёркивало характер: упитанный, довольный жизнью и с хитринкой.

Менее известна, но тоже возможна версия, связывающая фамилию с глаголом «котяшить» — то есть «бить, колотить». Если принять эту гипотезу, то прозвище Котык мог получить человек крутого нрава или, наоборот, тот, кого часто поколачивали. Впрочем, эта версия уступает первым двум по распространённости и логике словообразования — суффикс -ык в русских прозвищах чаще указывает на уменьшительность, а не на действие.

Сама модель фамилии — Котык — характерна для украинской и южнорусской традиции, где фамилии на -ык нередко образовывались напрямую от прозвища без дополнительных суффиксов. В отличие от фамилий на -ов или -ин, такие формы не указывают на принадлежность отцу, а сразу закрепляют за человеком его личное прозвище. Поэтому в основе фамилии Котык, скорее всего, лежит именно личное мирское имя или прозвище, данное по сходству с котом.