Фамилия Котыков, скорее всего, восходит к тюркскому имени Кутук, что означает «счастье». В русских говорах звук «у» часто переходил в «о», особенно в заимствованных словах, поэтому Кутук превратился в Котык. Имя это было распространено у татар и казахов, а в русской среде могло закрепиться как прозвище или нецерковное имя. Родители, нарекая сына Котыком, желали ему удачи и благополучия на всю жизнь.

Словообразовательная модель здесь простая: к основе Котык прибавили патронимический суффикс -ов, который отвечает на вопрос «чей?». Таким образом, Котыков — это буквально «сын Котыка». Фамилия образована по типичному для русских фамилий принципу, но её корень выбивается из славянского ряда, что указывает на смешанное этническое происхождение предков.

Стоит учесть и другую, менее вероятную версию. В некоторых русских диалектах «котык» могло быть уменьшительной формой от «кот» — так называли ласкового или хитрого человека. Однако эта гипотеза слабая, потому что для прозвищ от названий животных обычно использовали суффикс -ин (Котиков, Котин), а не -ык. Форма «Котык» гораздо органичнее ложится в тюркскую модель имён.

Географически фамилия тяготеет к Поволжью и Приуралью — регионам, где веками жили рядом русские и тюркские народы. Там имена вроде Котык легко входили в русский быт, а потом закреплялись в документах как фамилии. Встречаются Котыковы и у казахов, но уже как русифицированная форма исходной фамилии.

В исторических источниках фамилия не слишком часта, что говорит о её локальном бытовании. Сведений о знатных родах Котыковых нет — скорее всего, это фамилия крестьян или служилых людей, которые получили её по отцу в XVII–XIX веках.