Фамилия Котигов — редкий случай, когда прозвище могло закрепиться за человеком без всякой связи с кошками. Вопреки первому впечатлению, корень здесь не «кот», а древнерусское «котиг» или «котига». В говорах так называли нечто скрюченное, согнутое, изогнутое — например, сутулого человека, горбуна или кривое дерево. Слово «котиться» в некоторых диалектах означало «гнуться, клониться». Соответственно, Котиг — прозвище по внешнему признаку: сгорбленный, с искривлённой спиной. Оно могло быть дано и без негативного оттенка, просто как констатация характерной осанки.

Модель образования простая: основа «Котиг» плюс типичный русский суффикс принадлежности -ов. Фамилия отвечает на вопрос «чей?» — сын Котига, потомок того, кого прозвали Котигом. Суффикс -ов, а не -ин, указывает на то, что основа оканчивалась на твёрдый согласный. Это стандартная патронимическая модель, самая распространённая в центральной России и Поволжье.

Есть и другая, менее вероятная версия. В некоторых областях «котиг» — вариант слова «котик» (уменьшительное от «кот»), но тогда логичнее была бы фамилия Котиков. Форма Котигов с твёрдым -г- на конце скорее указывает на диалектное нарицательное, а не на ласкательное имя домашнего питомца. Ономастические справочники, включая работы Б. Унбегауна, фиксируют фамилии от прозвищ, описывающих физические недостатки, как одну из древнейших групп русских фамилий.

Географически фамилия тяготеет к северным и северо-восточным регионам: её фиксировали в Архангельской, Вологодской и Костромской губерниях. Именно там диалектное слово «котига» было в ходу. Встречаются однокоренные фамилии Котигин и Котихин, но они образованы от той же основы через другие суффиксы.

Итак, предок носителя фамилии Котигов — скорее всего, крестьянин или посадский человек из северорусских земель, получивший прозвище за сутулость или характерную изогнутую фигуру. Фамилия сохранила редкое диалектное слово, которое сегодня уже почти не услышишь в живой речи.