Фамилия Кытык — редкий случай в русском ономастиконе, и её происхождение почти наверняка связано с тюркскими языками. Вряд ли вы найдёте её в списках дворянских родов или среди крестьян центральной России: корень «кытык» не имеет славянской этимологии.

Слово «кытык» (или «кытик») в ряде тюркских наречий означает «маленький», «крошечный», «коротышка». В некоторых диалектах (например, в сибирско-татарском) так могли называть младшего ребёнка в семье или человека невысокого роста. Фамилия, скорее всего, образовалась от прозвища Кытык — так в тюркоязычной среде (татары, башкиры, чуваши, сибирские народы) могли окликнуть щуплого или младшего по возрасту мужчину.

Обратите внимание на окончание. Фамилия Кытык — это чистая основа, без русских суффиксов -ов, -ин или -ский. Такое оформление характерно для фамилий, которые зафиксировали в документах именно в той форме, в какой бытовало прозвище. Это нередко встречается у народов Поволжья и Сибири, где русские писцы при переписи не переделывали тюркские прозвища на свой лад, а записывали как слышали.

Вторая, менее вероятная версия: «кытык» могло быть вариантом слова «кыдык» — «обида», «досада». Тогда прозвище дали человеку обидчивому или, наоборот, тому, кто часто досаждал другим. Но эта гипотеза слабее, так как в большинстве тюркских языков значение «маленький» для этого корня встречается чаще и логичнее для прозвища.

Географически фамилия Кытык тяготеет к регионам с компактным проживанием тюркских народов: Татарстан, Башкортостан, Оренбургская область, а также юг Западной Сибири. Встречается она крайне редко, что делает её ярким маркером не просто национальности, а конкретной локальной традиции именования. Если ваши предки носили эту фамилию, с высокой вероятностью они были из среды поволжских татар или сибирских тюрков, а само прозвище могло закрепиться за родоначальником, который был младшим сыном или невысоким человеком.