Фамилия Кутякин образована от прозвища Кутяка. В основе этого прозвища лежит слово «кутя» — так в русских говорах называли щенка, маленькую собаку. В переносном смысле «кутей» могли прозвать ребёнка, молодого человека или просто невысокого человека. Прозвища от названий детёнышей животных вообще характерны для русской антропонимии: достаточно вспомнить фамилии Волков, Лисов, Зайцев — но Кутякин стоит в этом ряду особняком, потому что исходное слово «кутя» имеет чёткий уменьшительно-ласкательный, а не нейтральный оттенок.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Кутякин буквально означает «сын Кутяки». Такая модель типична для фамилий, образованных от прозвищ и имён, оканчивающихся на -а или -я (ср. Пушкин, Ильин, Кузьмин). Поскольку суффикс -ин, а не -ов, можно предположить, что фамилия сложилась в северных или центральных областях России, где эта модель была особенно распространена. В южнорусских и западнорусских землях от того же корня скорее возникла бы форма Кутяков.

Есть и другая, менее вероятная версия: связь с диалектным глаголом «кутякать» (болтать, пустословить, капризничать). В этом случае прозвище Кутяка мог получить говорливый или вздорный человек. Однако словарь русских народных говоров фиксирует «кутю» как щенка повсеместно, а «кутякать» — лишь в единичных записях, так что версия с животным происхождением выглядит убедительнее.

Фамилия Кутякин встречается преимущественно в Поволжье и на Урале, что подтверждается данными современных телефонных справочников и архивных записей XIX века. В метрических книгах Казанской и Пермской губерний нередки крестьяне и мещане с этой фамилией. Знатных родов Кутякиных история не знает: фамилия оставалась в простонародной среде, не попав в дворянские родословные книги.