Фамилия Каученков — редкий случай, когда за основу взято слово, почти не встречающееся в русских прозвищах. В её основе лежит либо «каучук», либо диалектное «каучка». Разберёмся по порядку.

Словообразовательная модель очевидна: суффикс -ов указывает на принадлежность («чей?»), а корень — на прозвище или занятие родоначальника. Если исходное слово — «каучук», то прозвище Каучук могли дать человеку за гибкость, тягучесть или смуглую кожу, напоминающую цвет сырого каучука. Однако в русских говорах, особенно в южных и западных регионах, бытовало слово «каучка» — так называли небольшую копну сена или стог. В этом случае прозвище Каучук могли получить крестьянин, работавший с сеном, или человек приземистого, плотного телосложения (по ассоциации с формой копны).

Версия с «каучкой» кажется более правдоподобной по двум причинам. Во-первых, заимствованное слово «каучук» вошло в широкий обиход только в XIX веке, а фамилии в крестьянской среде массово закреплялись в XVIII — первой половине XIX века. Во-вторых, прозвища по внешности или профессии на селе были куда естественнее, чем экзотическое сравнение с заморским материалом. В словаре В. И. Даля «каучка» фиксируется именно в значении «копна», что подтверждает народное происхождение основы.

Фамилия Каученков — типично русская по форме, с патронимическим суффиксом. Её носители, скорее всего, были крестьянами или однодворцами из южнорусских губерний, где слово «каучка» бытовало особенно активно. Географически фамилия редкая, встречается точечно — в основном в бывших Курской, Воронежской и Тамбовской губерниях. Другие версии, например, от тюркского или калмыцкого имени, не имеют серьёзных подтверждений: фамилия не характерна для народов Поволжья, а её звучание чисто русское.

Резюме: Каученков — сын человека по прозвищу Каучук, которое, вероятнее всего, означало «копнильщик» или «коренастый, как стожок».