Фамилия Каукъянис — редкий для России пример фамилии, образованной по греческой модели. Её основа и суффикс однозначно указывают на греческое происхождение, и в русском контексте она выглядит как пришлая, неадаптированная.

Главный элемент, который бросается в глаза, — это окончание -янис (в греческой записи -άνης, -ιάννης). В греческой ономастике суффикс -янис (или -ианис) часто указывает на принадлежность к роду, происхождение от отца или на географическую связь. Он соответствует русским фамилиям на -ов/-ев. Таким образом, Каукъянис — это «сын Каука» или «человек из рода Каука».

Корень Каук- (греч. Καύκ-) менее прозрачен. Вероятнее всего, он восходит к греческому слову καύκας (kaukas) — «череп», «голова», либо к его производным. В таком случае исходное прозвище Каукас могли дать человеку с крупной, круглой или необычной формой головы. Менее вероятная, но возможная версия — связь с названием горы Кавказ (греч. Καύκασος), но для прозвища это слишком громоздкая ассоциация.

В греческой диаспоре, особенно среди понтийских греков, переселявшихся в Российскую империю и СССР, фамилии на -янис встречались массово. Каукъянис могла появиться у выходцев из Понта (южное побережье Чёрного моря) или из Малой Азии. В русской среде фамилия почти не встречается и воспринимается как экзотическая.

С точки зрения словообразования, фамилия Каукъянис стоит в ряду с такими греческими фамилиями, как Папаянис, Хадзиянис, Спиридонис. Она не прошла русификацию (не получила окончание -ов), что говорит о позднем появлении носителей в России или их компактном проживании в греческих общинах, где фамилию сохраняли в исходном виде.

Искать каких-то широко известных исторических деятелей с такой фамилией не приходится — она слишком редкая. Но её носители почти наверняка были греками-понтийцами, занимавшимися ремёслами, торговлей или земледелием, а в советское время — интеллигенцией или рабочими.