Фамилия Кауткин — редкий случай, когда основа неочевидна на первый взгляд. Если отбросить типичный русский суффикс -ин (указывающий на принадлежность: «чей?» — Кауткин), остаётся корень «Каутк-». В нём и кроется главная загадка.

Самая вероятная версия — фамилия образована от прозвища Каутка. В русских говорах слово «каутка» не зафиксировано, но оно могло быть вариантом слова «каут» — так в некоторых регионах называли каурую масть лошади (светло-рыжую, с тёмным хвостом и гривой). Человек с рыжеватыми волосами или прозвищем по масти коня вполне мог получить фамилию Кауткин. Подтверждение этой версии — фамилии-аналоги: Кауров (от «каурый»), Кауркин, Кауриков.

Менее распространённая, но лингвистически возможная гипотеза — связь с диалектным глаголом «каутить» (шалить, проказничать). В этом случае Каутка — прозвище озорника. Однако эта версия слабее: глагол встречается реже, и следов существительного «каутка» в этом значении почти нет.

Суффикс -ин — один из древнейших в русских фамилиях, он указывает на родство: Кауткин — сын или потомок Каутки. Такие фамилии чаще всего возникали в среде крестьян и посадских людей, а не дворянства.

В написании фамилии возможна путаница: иногда её путают с Кутакиным или Каукиным, но корень «каут» — редкий, что делает фамилию ценной для генеалога: в дореволюционных метрических книгах носители Кауткиных встречаются преимущественно в центральных и южных губерниях России (Тамбовская, Рязанская, Воронежская), что указывает на очаг происхождения.

Итог: предки носителя фамилии Кауткин, скорее всего, получили прозвище по масти лошади или внешности — и это прозвище закрепилось за родом как фамилия.