Фамилия Кавенский — одна из тех, что сразу выдают своё географическое происхождение. Её основа — топоним, то есть название места. Суффикс -ский в русских фамилиях исторически указывал на связь с местностью: владельческую (дворянскую) или, гораздо чаще, просто на то, что человек оттуда родом. Так появились Тверской, Рязанский, Казанский. Кавенский, соответственно, происходит от названия населённого пункта вроде Кава, Кавка, Кавенки или Кавено.

Самая вероятная версия — связь с рекой Кава или селом Кавское. Гидроним «Кава» встречается в бассейне Днепра (в Беларуси и на западе России), а также есть речка Кава в Пермском крае. Однако фамилия Кавенский звучит скорее по-польски или по-белорусски. В польской ономастике фамилии на -енский (польск. -eński) обычны: Кавенский (Kawieński) мог образоваться от названия деревни Кава (Kawa) или Кавен (Kawę). В Беларуси есть деревня Кавены (Витебская область) — ещё один возможный источник. Таким образом, предок носителя фамилии был либо шляхтичем, владевшим таким имением, либо, что вероятнее, крестьянином или мещанином, переселившимся оттуда и получившим прозвание по месту прежнего жительства.

Менее распространённая версия отталкивается от прозвища. В старых говорах «кава» могло означать «галка» (птица) или, в южных диалектах, «кофе». Птичье прозвище давали человеку с тёмными волосами или крикливому. Но для фамилии на -ский прозвищная основа нетипична — такие фамилии почти всегда «географические». Поэтому топонимическое объяснение намного надёжнее.

Фамилия редкая. Встречается в основном в западных регионах России (Смоленская, Брянская области), в Беларуси и среди потомков польской шляхты, переселившейся на восток после разделов Речи Посполитой. В дворянских родословных книгах Кавенские не значатся — скорее всего, это фамилия однодворцев (мелких служилых людей) или крестьян, которую при переписи записали по названию их деревни.

Интересная деталь: при переходе в русскую среду фамилия могла писаться и как Кавинский — это один из вариантов акающего произношения. Если ваш предок носил фамилию Кавенский, ищите его корни на карте между Смоленском, Витебском и Минском.