Фамилия Каверочкина образована от именования Каверочка. В её основе лежит глагол «коверить» — то есть «гримасничать, передразнивать». Скорее всего, Каверочкой называли весельчака и балагура, любившего корчить рожи и смешить окружающих. Такие прозвища давали людям с живым и артистичным характером, и со временем оно закрепилось как семейное имя.

Но есть и другая версия. Слово «коверкать» означает «портить, уродовать», «неправильно произносить» или «искажать». В этом случае прозвище Каверочка мог получить человек с дефектом речи — тот, кто коверкал слова. Либо, что тоже возможно, именование указывало на физический недостаток, например хромоту. В народе такие прозвища нередко давали без злого умысла, просто как броскую примету.

Модель образования фамилии проста: суффикс -ин указывает на принадлежность — «чей?» — «сын Каверочки». В русской ономастике это одна из самых распространённых моделей, характерная для северных и центральных областей России. Фамилии на -ин обычно возникали из прозвищ и имён, оканчивающихся на -а/-я, что и произошло с Каверочкой.

Интересно, что фамилия Каверочкина встречается редко и имеет ярко выраженный разговорный оттенок. Её основа избежала книжного влияния: в документах и переписях такое прозвище могли записать по слуху, отсюда и вариант с «а» в корне — Каверочка, а не Коверочка. Это типичная черта бытовой ономастики, где устная традиция побеждала орфографию.

Таким образом, родоначальник Каверочкиных — человек с заметной особенностью: либо неутомимый шутник, либо тот, чью речь или походку окружающие запомнили как «исковерканную». Обе версии правдоподобны, но первая — с весёлым прозвищем — выглядит естественнее: в крестьянской среде такие именования давали охотнее, чем обидные.