Фамилия Каверов — довольно редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Чтобы понять её корень, нужно отбросить типовой суффикс -ов, который указывает на принадлежность («чей?» — сын Кавера). Основа здесь — «Кавер». И вот тут начинается самое интересное, потому что в русском языке нет распространённого имени или прозвища «Кавер».

Скорее всего, фамилия образована от прозвища, связанного с глаголом «каверить» или «каверзить». В русских говорах, особенно северных и сибирских, эти слова означали «проказничать, шалить, делать пакости, строить козни». Соответственно, Кавером могли прозвать человека озорного, неспокойного, склонного к шалостям или сварливого. Такая модель образования через прозвище по характеру типична для русских фамилий: от глагола «баловать» пошёл Балов, от «ворчать» — Ворчалкин. Каверов — из того же ряда.

Есть и другая, менее очевидная версия. В некоторых диалектах «кавера» — это название птицы коростеля (дергача). Птица эта известна своим резким, скрипучим криком и скрытным образом жизни. Если предок получил прозвище по птице, то Каверов мог означать «сын человека, похожего на коростеля» — либо голосом, либо манерой поведения. Эта версия менее вероятна, так как в говорах для коростеля чаще использовали слово «дергач», но полностью исключать её нельзя.

Суффикс -ов указывает на то, что фамилия сформировалась в центральных или южных регионах России, где была распространена именно эта модель. В северных и поморских землях на месте Каверовых мы бы скорее встретили Кавериных (суффикс -ин от основы на -а). Географически фамилия встречается разрозненно, без явной привязки к одной губернии, что подтверждает её прозвищное, а не географическое происхождение.

Таким образом, ваш предок, скорее всего, был человеком с живым, возможно, беспокойным нравом — тот самый «каверза», которого помнили в округе. Фамилия не говорит о знатном происхождении или конкретном ремесле, зато точно описывает характер основателя рода.