Фамилия Каверин образована от прозвища Кавера, и вокруг его происхождения сложилось несколько версий. По одной из них, в основе лежит крымско-татарское слово qaverenki, то есть «коричневый». В этом случае прозвище могло указывать на внешность: загорелую кожу или каштановые волосы. Другая гипотеза ведёт к финскому kaveri — «товарищ, приятель». Если это так, то предок Кавериных слыл надёжным и отзывчивым человеком. Третья версия выводит прозвище из глагола «коверить» — гримасничать, передразнивать. Тогда Каверой называли весёлого балагура.

Словообразовательная модель проста: к основе Кавер- добавился типичный русский суффикс -ин, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Каверы). Это одна из самых распространённых моделей русских фамилий.

Известен дворянский род Кавериных. Его основателем считают рязанского воеводу Якова Каверина. Его потомок Ляпун Каверин служил дьяком при Иване Грозном в 1558–1573 годах. Илья Агафонович Каверин получил вотчину в 1667 году, а его сын Иван Ильич был стольником. Позже род внесли во II и VI части родословных книг Воронежской, Калужской и Тамбовской губерний.

Самый известный носитель фамилии — Вениамин Александрович Каверин (настоящая фамилия Зильбер), автор романов «Два капитана» и «Перед зеркалом». Он взял псевдоним в честь гусара Каверина — приятеля Пушкина, упомянутого в «Евгении Онегине». Так литературная традиция замкнулась: прозвище, ставшее фамилией, через два века вернулось в словесность.