Фамилия Каверинский — типичный пример «географической» фамилии, образованной по модели, характерной для польской и западнорусской шляхты. Суффикс -ский указывает на происхождение от названия места: такую фамилию получал либо владелец поместья, либо человек, переехавший из этого поместья. Основа — Каверин- — почти наверняка восходит к топониму Каверино или Каверин. Такие названия встречаются в исторических документах: например, деревня Каверино есть в бывшей Тверской губернии, а также в Рязанской области. Соответственно, первый носитель фамилии — это «тот, кто из Каверина» или «владелец Каверина».

Корень Кавер- в русских говорах имел несколько значений, и все они могли дать имя деревне. В одних диалектах «кавера» — это крючок, закорючка, а «каверзить» — значит хитрить, проказничать. В других — «каверза» означала неприятность или препятствие. Вполне вероятно, что прозвище Кавера (от которого пошло название села) дали человеку с неспокойным, изворотливым характером. Однако более прозаичная версия: в основе лежит каноническое имя Каверий (от латинского «caveo» — остерегаюсь) — редкое крестильное имя, которое на русской почве могло перейти в фамилию через форму Каверин.

Любопытно, что фамилия Каверинский встречается реже, чем просто Каверин. Это говорит о том, что её носители, скорее всего, принадлежали к служилому сословию (шляхте или однодворцам), которые подчёркивали свою связь с землёй именно через «дворянский» суффикс -ский. В отличие от простого крестьянского Каверина (сын Каверы), Каверинский — это указание на родовое гнездо. Если искать параллели, то фамилия стоит в том же ряду, что и Голицынский, Оболенский, Трубецкой, но с менее знаменитым топонимом.

В дореволюционных справочниках фамилия фиксируется преимущественно в западных и центральных губерниях России — там, где была практика передачи фамилий по поместьям. Встречается она и в среде духовенства: семинаристы нередко получали фамилии по названию села, где служил их отец, и Каверинский мог появиться у выпускника семинарии из села Каверино. Таким образом, предки современного Каверинского — либо мелкопоместные дворяне, владевшие деревенькой, либо выходцы из этой деревни, либо священники, чья фамилия закрепилась за ними при обучении.