Фамилия Каверко — редкий случай, когда географический и языковой следы ведут в разные стороны, а окончание сбивает с толку. На слух она кажется украинской или белорусской: типичное окончание -ко, характерное для западно- и южнорусских земель, часто указывает на уменьшительную или прозвищную форму. Но в данном случае всё сложнее.

Основа «Кавер-» почти наверняка происходит от древнерусского или украинского слова «каверза» — козни, проделка, хитрость, а также человек, который любит пакостить или плести интриги. В словаре Даля «каверза» — это и «проказа», и «придирка», и сам «плут». Соответственно, Каверко — это прозвище, данное либо озорнику, либо хитрому и изворотливому человеку. Уменьшительный суффикс -к- придаёт прозвищу оттенок «маленький каверзник» или попросту «сын Каверзы».

Модель образования здесь — чисто прозвищная, без патронимического суффикса -ов или -ин. Фамилии на -ко (Каверко, Ковалько, Харько) в XVI–XVII веках активно формировались на территории Речи Посполитой, в нынешней Украине и Беларуси, и обозначали прямого носителя прозвища, а не его потомка. То есть первый Каверко, скорее всего, сам получил это прозвище от односельчан за свой нрав.

Интересная деталь: в русском языке есть созвучная фамилия Каверин, которая происходит от имени Кавера (уменьшительное от Касьян или Аввакум). Но у Каверко корень другой — он не именинный, а нарицательный, и это видно по отсутствию суффикса принадлежности. Фамилия сохранилась в исходной, «прозвищной» форме, что делает её старше многих патронимических.

Социальный контекст: носители фамилии Каверко почти наверняка были крестьянами или казаками, поскольку прозвища с отрицательной коннотацией редко закреплялись за дворянами. Встречается фамилия в основном в Черниговской, Полтавской и Харьковской губерниях, а также в южных районах России, куда переселялись украинцы. В советское время фамилия не исчезла, но осталась малочисленной — её носители разбросаны по всей стране, но плотность выше на юге.

Если коротко: Каверко — прозвище хитреца или проказника, застывшее в форме без лишних суффиксов. Это не «сын Каверзы», а сам Каверза, только в уменьшительном обличье.