Фамилия Кавера — редкий случай, когда у прозвища-основы есть как минимум три равноправных объяснения, и каждое ведёт в свою языковую среду. Самое очевидное — славянский глагол «коверить», то есть гримасничать, передразнивать. От него образовалось прозвище Кавера для весельчака и балагура, того, кто любил корчить рожи и смешить людей. Такие прозвища были распространены в северных и центральных русских говорах, где слово «ковера» (или «кавера») означало кривляку.

Вторая версия выводит фамилию за пределы славянского мира. Крымско-татарское слово qaverenki переводится как «коричневый». Прозвище Кавера могли дать человеку по внешнему признаку — загорелой коже или каштановым волосам. Это объяснение правдоподобно в южных регионах, где был контакт с тюркским населением, и особенно в казачьей среде.

Третья гипотеза ведёт на северо-запад. Финское kaveri означает «друг, товарищ». В Карелии, на территории бывшей Новгородской земли и в Приладожье, где веками жили финно-угорские народы, такое слово могло стать прозвищем, а затем и фамилией. В этом случае основатель рода Кавера был надёжным, отзывчивым человеком, которого называли просто «друг».

Фамилия образована по простой модели: прозвище Кавера без дополнительного суффикса стало фамилией. Обычно так закреплялись прозвища в тех случаях, когда носитель был известен под этим именем в одном дворе или деревне, и окончание -а указывает на принадлежность к мужскому роду. В официальных документах XIX века такие фамилии чаще встречаются в западных и северных губерниях, но точная география бытования фамилии Кавера не установлена — она редкая и не попала в крупные статистические обзоры.

Какую из трёх версий считать основной, зависит от региона, откуда пошёл род. Если предки жили в центральной России или на Севере — скорее, «коверить». Если на юге или в Крыму — тюркский «коричневый». Если в Карелии или под Петербургом — финский «друг». В любом случае, прозвище не было обидным: оно либо описывало характер, либо внешность, либо отношение окружающих.