Фамилия Каверау — редкий случай, когда русская по происхождению фамилия сохранила нетипичное для русского языка окончание. Сразу бросается в глаза, что она не укладывается в привычные модели на -ов, -ин или -ский. Это не значит, что фамилия нерусская, просто её зафиксировали в той форме, в которой она бытовала в устной речи, без последующей русификации через суффикс.

Скорее всего, основа фамилии — прозвище Кавера. В русских говорах «кавера» означала человека, который каверкает, портит, делает всё шиворот-навыворот, либо привередливого и капризного. Глагол «каверить» (или «коверкать») известен во многих диалектах. Окончание -ау в данном случае — это не суффикс, а искажённая фиксация окончания родительного падежа множественного числа. В северных и сибирских говорах, а также в польской и белорусской традиции письменной фиксации фамилий, нередко записывали прозвище в форме «из Кавер» или «Каверов», а на письме это превращалось в Каверау. То есть буквально фамилия могла означать «из рода Кавер» или «сын Каверы».

Географически фамилия Каверау тяготеет к западным регионам бывшей Российской империи — Беларуси, Смоленщине, а также к Прибалтике, где немецкое влияние на письменную фиксацию фамилий давало похожие окончания. Не исключено, что в некоторых случаях фамилия могла быть искусственно создана в семинарской среде, где из простого прозвища делали «благородное» звучание на латинский или немецкий манер.

Словообразовательная модель редкая: прозвище + окончание, воспринятое как фамильный показатель. Аналогов немного, но можно вспомнить фамилии типа Шишау, Козлау, которые встречаются в тех же регионах. Носитель фамилии Каверау, скорее всего, потомок человека, получившего прозвище за необычный, «каверзный» характер или за склонность переделывать вещи на свой лад.