Фамилия Кавешкников — редкий образец русской фамилии, образованной от названия профессии, которая почти исчезла из быта. В её основе лежит слово «кавешник» — так в некоторых говорах называли торговца или изготовителя кваса, точнее, человека, который развозил и продавал квас в бочонках или кадках. Корень «кав-» родствен слову «квас» через древнерусское «къвасъ», но с диалектным изменением: «квас» → «кавешник» (сравните: «квас» и «кадушка»). Суффикс «-ник» указывает на лицо по роду занятий, а финальное «-ов» превратило прозвище в фамилию, закрепив за потомками: «сын Кавешникова».

Модель образования здесь классическая для северных и центральных губерний России: профессиональное прозвище на «-ник» плюс патронимический суффикс «-ов». Аналогичные фамилии — Квасников, Пряничников, Свечников. Однако Кавешкников стоит особняком: форма «кавешник» не была общерусской, она встречалась в основном в вятских, пермских и костромских говорах. Это значит, что географически фамилия, скорее всего, привязана к северо-востоку Европейской России — району, где квасное производство было домашним ремеслом, а разносчики кваса ходили по ярмаркам и селам.

В написании фамилии есть одна особенность: двойное «к» (Кавешкников, а не Кавешников). Вторая буква «к» возникла из-за того, что суффикс «-ник» присоединился к основе «кавешк-». В живой речи это не всегда слышалось, поэтому в документах XIX века встречаются варианты «Кавешников» и «Кавешкников». Первый вариант мог бы означать связь с «кавешой» (кашей или похлёбкой), но такая версия менее убедительна: «кавешник» как «квасник» зафиксирован в словаре В. И. Даля, а «кавешник» в значении «кашевар» — лишь местное, редкое.

Социальный статус первых носителей фамилии, скорее всего, был мещанским или крестьянским. Квасники не входили в число цеховых ремесленников (в отличие от пекарей или мясников), их занятие считалось мелкой торговлей или сезонным промыслом. Фамилия не получила дворянского распространения и не попала в родословные книги — это фамилия простого человека, который кормил семью, разнося квас в деревянных бочонках.