Фамилия Кавгигин — редкая, её основа вызывает споры среди этимологов. Словообразовательная модель проста: к основе «Кавгиг-» добавлен русский патронимический суффикс «-ин», указывающий на принадлежность («чей?» — сын Кавгиги). Поэтому ключ к происхождению фамилии — в прозвище Кавгига.

Здесь возможны два основных пути. Первый ведет в тюркские языки: турецкое слово kavga означает «ссора, перебранка, скандал» и «драка, схватка». В этом случае прозвище могли дать задире, забияке или скандалисту. Вторая версия связывает фамилию с русской диалектной лексикой, а именно со словом «коврига» — так называли цельный хлеб, каравай. Ковригами также звали битые пряники с узорами, которыми особенно славился город Вязьма. Большая круглая коврижка была почетным угощением на свадьбах и других обрядах.

Какая из версий правдоподобнее? С фонетической точки зрения переход «коврига» в «кавгига» неочевиден и требует дополнительных объяснений (например, влияния акающих говоров или искажения при записи фамилии чиновником). Тюркская версия выглядит проще: заимствованное слово kavga дало прозвище, которое затем обрусело с помощью суффикса «-ин». Однако и она не бесспорна — прозвища по отрицательным чертам характера встречаются, но реже, чем прозвища по профессии. Если предок был пряничником, то есть пек коврижки на продажу, то прозвище Кавгига (Коврига) было бы естественным и понятным в русской среде. Таким образом, обе версии имеют право на существование, и без точных документальных записей XVII–XVIII веков окончательный выбор сделать трудно.