Фамилия Кавизин — редкая и в своём происхождении неочевидная. Если сразу отбросить случайное созвучие с фамилией Кавин, то в основе лежит не стандартное русское имя или прозвище, а скорее всего, тюркское или иранское слово. Наиболее вероятная версия: основа «кави» восходит к древнетюркскому или персидскому «кави» — «сильный, могучий, богатырь» (в эпосе это слово связано с образом легендарного кузнеца Каве, поднявшего восстание). В таком случае Кавизин — это «потомок сильного человека» или «сын богатыря».

Словообразовательная модель здесь простая и показательная: суффикс -ин (как в фамилиях Пушкин, Гагарин) указывает на принадлежность к отцу или главе семьи. То есть Кавизин буквально означает «чей? — Кавизин», то есть «сын Кавизы». Сама основа «Кавиз» могла быть прозвищным вариантом от «кави» с местным диалектным окончанием или адаптацией под русскую фонетику. Менее вероятно, но возможно, что корень связан с коми-пермяцким или удмуртским словом «кав» — «рыба» (тогда Кавизин — «рыбный»), но это предположение слабее, так как суффикс -ин в финно-угорских языках не характерен для фамилий такого типа.

Фамилия могла возникнуть в среде служилых людей или казачества на южных и восточных рубежах России, где активно шло смешение с тюркскими народами. Встречается она преимущественно в Поволжье и Западной Сибири — это косвенно подтверждает тюркскую версию. Сословно носители фамилии скорее всего были крестьянами или однодворцами, но из-за редкости фамилии точных данных нет.

Ещё одна деталь: в русских говорах слово «кавиза» не фиксируется, что исключает бытовое прозвище от местного диалекта. Значит, фамилия пришла в русский язык уже готовой, как калька или транскрипция иноязычного имени. Если ваш предок носил фамилию Кавизин, он с высокой вероятностью происходил из семьи, где помнили о тюркских корнях — либо по отцу, либо по роду занятий, связанному с военным делом или скотоводством.