Фамилия Кавтур — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В отличие от сотен фамилий на -ов, она образована без патронимического суффикса, то есть осталась в чистом виде, как прозвище. Это указывает на то, что её носитель, скорее всего, был выходцем из южных или западных земель, где такая модель (фамилия = прозвище) встречалась чаще.

Вероятнее всего, корень «кавт-» связан с диалектным словом «кавта» или «кафта». В южнорусских и украинских говорах «кавта» — это вид верхней одежды, кафтан, зипун. Прозвище Кавтур могли дать либо портному, шившему такую одежду, либо человеку, который постоянно носил характерный кафтан. Подобные прозвища по одежде известны: например, Шубин, Тулупов, Кафтанов. Форма «Кавтур» вместо «Кавтар» или «Кавтор» могла закрепиться под влиянием местного произношения, где «а» в безударном положении переходило в «у» (так называемое «уханье»), или под влиянием польского языка, где -ur — распространённый суффикс деятеля.

Есть и вторая версия, менее очевидная. В белорусском языке слово «каўтур» означает «болтун», «пустомеля» (от глагола «каўтаць» — болтать, тараторить). Если предок был из белорусских или литовских земель, фамилия могла закрепиться за говорливым, общительным человеком. Однако эта гипотеза слабее: прозвища по чертам характера обычно имеют более простые корни (Молчун, Говорун), а «каўтур» — слово узкорегиональное.

Географически фамилия Кавтур встречается в основном на западе Украины, в Беларуси и среди потомков переселенцев в Сибири (Томская, Новосибирская области). В центральной России она почти не фиксируется. Это подтверждает связь с западной диалектной зоной.

Суффикс -ур в русских фамилиях нетипичен (сравните с польскими Ковальчук, Мазур), что дополнительно указывает на возможное польское или украинское происхождение. В польском языке суффикс -ur образует названия профессий и деятелей (например, malarz — художник, но форма на -ur встречается в диалектах). Так что «Кавтур» могло означать «мастер по кафтанам» или просто «кафтанщик».

Таким образом, с высокой долей вероятности, первый носитель фамилии Кавтур был либо портным, либо человеком, которого легко было узнать по одежде. Регион происхождения — западные земли бывшей Речи Посполитой.