Фамилия Кавязины — один из тех редких случаев, когда основа слова сохранила яркий диалектный оттенок. В её центре лежит смоленское нарицательное «кавяза» — так в этих краях называли скопление народа, ватагу, гурьбу или шумную компанию. Человек, получивший прозвище Кавяза, скорее всего, был душой общества: любил многолюдные гуляния, забавы, постоянно оказывался в центре внимания. Такое прозвище легко закреплялось за тем, кто редко оставался в одиночестве и тяготел к общению.

Суффикс -ин указывает на стандартную модель образования русских фамилий от основ на -а/-я: Кавяза → Кавязин. Буквально это означало «сын Кавязы» или «из семьи Кавязы». Со временем прозвище перестало быть личным именованием и перешло в разряд наследственных фамилий.

Интересно, что слово «кавяза» — локальное, смоленское. Это сразу сужает географию возможного возникновения фамилии: скорее всего, первые Кавязины жили именно на Смоленщине или в соседних областях, где был в ходу этот говор. В других регионах России такое прозвище вряд ли могло появиться самостоятельно — слишком специфичная лексическая основа.

В написании фамилии возможны варианты: Кавязин и Кавязины (в форме множественного числа, когда речь идёт о роде в целом). Ударение, судя по типичным смоленским говорам, падает на второй слог: Кавязин.

Никаких документальных свидетельств о точном времени возникновения фамилии нет. Можно лишь предполагать, что процесс её оформления завершился не раньше XVII века, когда фамилии у крестьян и посадских людей стали массово фиксироваться в переписных книгах. Окончательно установить, в каком именно селе или городе впервые записали Кавязиных, можно только после работы с архивными источниками конкретной местности.