Фамилия Кавязин — одна из тех, что хранит в себе живое слово народной речи. В её основе лежит прозвище Кавяза, а оно, в свою очередь, восходит к смоленскому диалектному слову «кавяза». В говорах Смоленщины так называли скопление людей, ватагу, гурьбу, шумную компанию. Человек, получивший прозвище Кавяза, скорее всего, был общительным, любил находиться в центре внимания, был душой компании и не пропускал многолюдных гуляний и забав. Такая характеристика настолько прочно закреплялась за человеком, что становилась его основным именованием, а со временем легла в основу фамилии. По модели образования это типичная русская фамилия на -ин, которая указывает на принадлежность: «чей?» — Кавязин, то есть сын или потомок Кавязы. Фамилия редкая и территориально привязанная: её корни уходят в западные области России, где диалектное слово «кавяза» было в ходу. Других версий происхождения, например от тюркских или финно-угорских корней, нет — слово явно славянское и диалектное, что делает фамилию интересным образцом региональной лексики, застывшей в родовом имени.