Фамилия Кавязин образована от прозвища Кавяза, которое восходит к аналогичному смоленскому нарицательному. Кавязой называется скопление людей, ватага, гурьба, компания. Можно предположить, что прозвище Кавяза получил общительный человек, любящий находиться в центре внимания, душа компании, человек, имевший склонность участвовать в многолюдных гуляниях и забавах. Так и прозвище Кавяза закрепилось за человеком в качестве наиболее употребительного именования, а со временем легло в основу фамилии Кавязин. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Кавяза, со временем получил фамилию Кавязин.