Фамилия Ковязин — одна из тех, где народная этимология спорит с лингвистикой. Самое простое объяснение, которое лежит на поверхности, — от прозвища Ковяз. В нём видят предлог «ко» и существительное «вяз» (дерево семейства ильмовых). В христианской символике вяз олицетворяет достоинство, а его высота и раскидистая крона — источник силы и опору, подобную Священному Писанию. Следуя этой версии, предок Ковязиных был человеком праведным, надёжным и душевно чистым, за что и получил такое прозвище, а его потомки стали Ковязиными.

Однако с точки зрения словообразования версия с предлогом «ко» выглядит натянутой. В русских фамилиях такой модели практически нет: предлоги обычно сливаются с корнем в наречиях или топонимах, а не в личных прозвищах. Гораздо правдоподобнее, что в основе лежит не предлог, а диалектное или устаревшее слово. Например, в южнорусских говорах «ковяз» могли называть нерасторопного, медлительного человека — от глагола «ковылять» или «ковязить» (делать что-то мешкотно). В этом случае фамилия — типичное прозвище по характеру, которое со временем закрепилось за родом.

Морфологически фамилия проста: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?» — сын Ковяза). Такая модель характерна для фамилий, образованных от прозвищ и имён, оканчивающихся на -а, -я. Встречается Ковязин преимущественно в центральных и южных областях России, что косвенно подтверждает диалектное происхождение основы. Сравните с однокоренными фамилиями: Ковягин, Ковялов — они тоже образованы от прозвищ с корнем ковя-, который явно не связан с деревьями.

Таким образом, у фамилии Ковязин два возможных пути: красивая, но маловероятная символическая версия про вяз и более приземлённая, лингвистически надёжная — от диалектного прозвища Ковяз, которое дали человеку с неторопливой походкой или неспешным нравом.