Фамилия Ковязин — одна из тех, что хранит в себе образ старого прозвища. В её основе лежит слово «вяз» — крупное лиственное дерево из семейства ильмовых. А предлог «ко», приросший к корню, превратил название дерева в прозвище Ковяз. Так в народе могли назвать человека, который жил у вяза или чем-то напоминал это дерево — статью, надёжностью, спокойствием.

В христианской традиции вяз символизирует достоинство, а его высота и раскидистые ветви осмыслялись как опора, подобная Священному Писанию. Поэтому прозвище Ковяз могли дать человеку праведному и душевно чистому, на которого можно положиться. Потомки такого человека и стали Ковязиными.

Словообразовательная модель здесь простая и характерная для северных и центральных регионов России: суффикс -ин указывает на принадлежность «чьему-то сыну» или «чьему-то человеку». Ковязин буквально значит «сын Ковяза». Интересно, что фамилия сохранила редкую приставку «ко-», которая в живой речи почти не встречается: обычно говорили «у вяза», а не «ко вязу». Это делает фамилию Ковязин своеобразным памятником местного говора и народной словообразовательной смекалки.

О точном месте и времени возникновения фамилии сейчас говорить сложно — процесс формирования фамилий был длительным и шёл в разных слоях населения неравномерно. Но ясно одно: Ковязины — это не книжная, а живая, крестьянская или посадская фамилия, возникшая из прозвища, данного по месту жительства или по черте характера.